Teoría de Sturm-Liouville, Historia y Aplicaciones

ayer - Aula Magna - 14:00hs Estudiantes

Hacia principios del siglo 19 se dio una revolución matemática respecto de los problemas considerados resolubles y/o de interés en el estudio de ecuaciones diferenciales. Previamente, se tenía la noción de que una solución implicaba una función, muchas veces expresable mediante funciones elementales, y única dados ciertos valores iniciales. Sin embargo, trabajos como el de Fourier pusieron de manifiesto que, para un problema de contorno, en general no existía una única solución, sino toda una familia de soluciones, cada una con un distinto autovalor de la EDO. Las propiedades y características de éstas soluciones fueron establecidas por Sturm y Lioville, quienes encontraron que los autovalores se organizan de forma creciente y numerable, mientras que las autofunciones forman un conjunto ortogonal y completo, entre otras cosas. Su trabajo sienta las bases para buena parte de la física moderna, desde teoría del sonido, pasando por cuántica, hasta métodos espectrales inversos. En este seminario, mostraré cómo emplear la teoría de Sturm-Liouville para obtener soluciones analíticas de un problema de nacimientos y muertes, involucrando saltos discretos y discontinuidades