Cuantización de Variables Canónicamente Conjugadas

1 Nov. 2024 - Aula Magna - 14:30hs

Cómo cuantizar variables canónicamente conjugadas es un tema tan viejo como la mecánica cuántica. En particular, cuando se intenta cuantizar variables como la posición angular, la estrategia usual de de definir un operador de multiplicación no conduce a un operador autoadjunto, lo cual es esencial para la teoría de la mecánica cuántica. En este seminario se intentará abordar esta problemática e introducir las ideas básicas de los esquemas de cuantización basados en el estudio de las representaciones irreducibles de los grupos de Lie. Para ello, también se introducirán someramente, ciertos aspectos de la teoría de representaciones de grupos y álgebras de Lie. Finalmente, se usaran como ejemplo de aplicación el oscilador armónico, cuyo grupo de Lie relevante será grupo de Weyl-Heisenberg, y el problema de una partícula en un círculo, donde el grupo euclídeo E(2) es protagónico.