Subvariedades reflectivas e índice de espacios simétricos

Lugar: enlace de meet

Resumen: El índice i(M) de una variedad Riemanniana M fue introducido por Onishchik y se define como el menor entero n tal que existe una subvariedad totalmente geodésica de M con codimensión n. De manera análoga, C. Olmos y J. Berndt definen el índice reflectivo ir(M) de un espacio simétrico M como el menor entero n tal que existe una subvariedad reflectiva de M con codimensión n. En ese mismo trabajo, Olmos y Berndt conjeturan que i(M) = ir(M) para todo espacio simétrico M distinto de G2/SO4 y de su espacio dual G22/SO4. En esta tesis damos una respuesta afirmativa de la conjetura para el espacio simétrico Spr/Ur y para los espacios simétricos excepcionales de tipo I y III. Nuestra metodología se basa en el estudio de la representación Slice de subvariedades totalmente geodésicas. Esta herramienta nos permite desarrollar algunos criterios para decidir cuándo una subvariedad totalmente geodésica es reflectiva.