“Sobre expresiones cerradas para ondas gravitacionales"

Resumen: 

Uno de los desafíos más acuciantes que surgen en Ciencia de Datos es el manejo de sistemas complejos (incluyendo análisis y construcción de modelos predictivos) y de grandes cantidades de información ('Big Data'). Una característica común de estos escenarios es el costo computacional involucrado, que en muchos casos puede llegar a ser prohibitivo, al punto de no poder resolverse con el uso de supercomputadoras, hardware especializado ni optimización de software. Esto se exacerba en el caso de problemas parametrizados, ya que el costo computacional puede crecer rápidamente, a veces de forma exponencial, con el número de parámetros que caracterizan el 'input' del problema, con riesgo de caer en la llamada 'maldición de la dimensionalidad' (curse of dimensionality).
Un enfoque para solucionar dicho problema es disminuir la fidelidad, i.e. reemplazar el modelo fundamental (cuando existe y es conocido) por un modelo aproximado, computacionalmente más económico. Esto es delicado y poco confiable ya que, en principio, puede desconocerse la precisión de la aproximación si no se tiene acceso al modelo exacto (o a uno de alta fidelidad). Esto significa una falta de acceso a 'truth/ground solutions' para validación. En esta tesis presentamos un enfoque novedoso para encontrar expresiones cerradas de  alta fidelidad, 'ab-initio' -esto es, sin simplificar el modelo subyacente u original, en caso de existir uno- en el campo de predicción y análisis de datos de sistemas complejos, sin incurrir en la maldición de la dimensionalidad. Nuestro enfoque es 'data-driven', de modo que no es necesario tener acceso a un modelo fundamental.

En este trabajo utilizamos, en sinergia, Bases Reducidas, el Método de Interpolacion Empírica -ambos casi-óptimos en un sentido matemático riguroso, en teoría de aproximaciones-, y Programación Genética para Regresión Simbólica. La aplicación presentada corresponde a ondas gravitacionales emitidas en la colisión de dos agujeros negros, restringida para esta tesis al caso sin espín. En lugar de incurrir en meses de supercomputación de relatividad numérica para resolver las ecuaciones de Einstein en cada caso de interés, presentamos expresiones cerradas de alta precisión de un par de líneas, que se pueden evaluar rápidamente en un computador personal. Este enfoque debería tener múltiples aplicaciones en diferentes disciplinas de Ciencia de Datos. Algunas de sus ventajas son, por un lado, que implica un sistema de aprendizaje altamente paralelizable y, por otro, que convierte un problema de aprendizaje de complejidad combinatorial a uno de complejidad constante, jerárquico y agnóstico (data-driven). Este trabajo presenta un novedoso paradigma genérico en modelos predictivos y análisis de datos, para problemas parametrizados y una demostración de principio altamente no trivial en ondas gravitacionales.