Seminario "Tensores paralelos en álgebras de Lie"

Esta charla trata sobre tensores H de tipo (1,1), antisimétricos y paralelos en una variedad Riemanniana (M.9). Un claro ejemplo son las estructuras complejas en las variedades Kähler. Nos enfocamos en el caso M G un grupo de Lie de dimensión cuatro, g una métrica invariante a izquierda y H invariante a izquierda. Esto se reduce a considerar ternas (g. (-). H), donde g es un álgebra de Lie, (-) un producto interno y Hun endomorfismo antisimétrico y paralelo eng. El caso cuando Il es una estructura compleja está contenido en el trabajo de Ovando [1]. Nosotros consideraremos el caso cuando H no es múltiplo de una estructura compleja.

Finalmente, analizaremos la descomposición de de Rham del grupo de Lie sim, plemente conexo asociado a cada álgebra de Lie métrica encontrada. Se obtiene que el grupo de Lie es irreducible (como variedad Riemanniana) para aquellas álgebras de Lie métricas donde todo tensor paralelo H es siempre múltiplo de una estructura compleja

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