Seminario "Contracciones de grupos de Lie y límites de funciones esféricas"

Asociado a un par simétrico (G,K), donde G es un grupo de Lie semisimple y K un subgrupo de G, tenemos el llamado grupo movimientos rígidos de Cartan (E). Dada una representación irreducible de K, obtendremos las funciones T-esféricas del par (E, K) como límite de funciones t-esféricas del par (G,K), Primero abordaremos el caso en que G es no compacto. En particular, observemos que si consideramos G como la componente conexa de la identidad del grupo de Lorentz SO(n,1), uno puede degenerar el espacio hiperbólico SO(n,1) SO(n) al espacio euclídeo R". Así, usando nociones de degeneración o contracción de grupos de Lie, podemos obtener todas las funciones esféricas matriciales del par de Gelfand fuerte (SO(n) KR", SO(n)) como límite de fun ciones esféricas matriciales del par de Gelfand (SO(n,1), SO(n)). Por último, mencionaremos que los argumentos se vuelven más complicados cuando Ges compacto. Mostraremos brevemente el caso G = SO(n+1) con K = soin).

Esta charla está basada en el trabajo "Mehler-Heine formula: a generalization in the context of spherical functions", Journal of Lie Theory 30 (2020), No. 1, 41-57 (https://arxiv.org/pdf/1807.03904.pdf), en colaboración con Inés Pacharoni, que fue parte de mi tesis doctoral dirigida por Linda Saal.