"Movimiento de Möbius libres de fuerza de los grupos unitarios"

Resumen

En este trabajo en conjunto con M. Salvai y F. Vittone, estudiamos la dinámica no rígida inducida por las acciones birracionales estándares de los grupos unitarios split G= 0,n,n), SU(n,n) y Spn,n) sobre los grupos de Lie clásicos compactos M = Son, Un y Spn, respectivamente, Más precisamente, estudiamos la geometría de G munido de la métrica energía cinética asociada con la acción de G sobre M, considerando en M su métrica Riemanniana biinvariante canónica y suponiendo que M tiene inicialmente una distribución homogénea de masa. Por el principio de mínima acción, los movimientos libres de fuerza (pensados, como curvas en G) corresponden a geodésicas de G. Probamos que la métrica energía cinética en G no es completa (en particular no es invariante), encontramos simetrías y subvariedades totalmente geodésicas de G e indagamos bajo que condiciones las geodésicas de los movimientos rígidos son geodésicas de G. Además, estudiamos equivalencias con la dinámica de los movimientos proyectivos y conformes de la esfera en dimensiones bajas.

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