Métodos computacionales para el cálculo de la volatilidad implı́cita del modelo de Black Scholes

Las finanzas cuantitativas constituyen, desde hace varias décadas, un área particular de estudio dentro de la matemática. Esta nueva disciplina surge de la necesidad de encontrar modelos cuantitativos que permitan describir el comportamiento aleatorio de activos financieros y, en particular, valorar los productos llamados derivados financieros. Si la hipótesis sobre la dinámica de los activos es que estos siguen un proceso estocástico lognormal, con tendencia y volatilidad constante, entonces la valoración de una opción call sobre el activo está dada por la fórmula de Black-Scholes. Ahora bien, dado que la volatilidad no es observable en el mercado, se define la volatilidad implı́cita del activo como aquella que iguala la prima del mercado con el valor dado por la fórmula. La obtención de este parámetro de volatilidad implícita permite luego valorar otros derivados financieros como ası́ también comprender movimientos propios del mercado. Por otra parte, la determinación de la volatilidad implícita requiere de la aplicación de métodos numéricos, puesto que se trata de resolver una ecuación no lineal sin una solución cerrada. En los últimos años, a su vez, han aparecido propuestas de uso de métodos de aprendizaje automático para modelar de manera empı́rica la función que provee la volatilidad implı́cita. Este trabajo incluye la exploración bibliográfica referida al concepto de volatilidad implícita y sus implicancias, y de métodos computacionales factibles de ser implementados para su cálculo. Además se realizará la implementación efectiva en computadora de algunas soluciones y se hará un análisis comparativo de la eficiencia de los distintos métodos estudiados.

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