Datos iniciales para agujeros negros extremos

Director: Gabach Clement, Maria Eugenia

Lugar: meet.google.com/wnv-wmrd-boi

Resumen: Este trabajo está enmarcado en el problema general de determinar cuáles datos semilla se mapean a datos iniciales físicos en variedades con finales asintóticamente cilíndricos y asintóticamente planos. Este tipo de datos iniciales describen agujeros negros con máximos valores de carga y momento angular por unidad de masa. El problema es de gran interés, no sólo teórico, sino también práctico, por su posterior evolución y estudio de colisiones de agujeros negros, emisión de ondas gravitacionales, etc. El objetivo central de este trabajo es explorar la existencia de datos iniciales para las ecuaciones de Einstein que describan agujeros negros extremos sin el requisito a priori de que pertenezcan a la clase Yamabe positivo. Esto se traduce en considerar métricas semilla que tengan escalar de curvatura no positivo en alguna región de la variedad. Para ello estudiamos la existencia de datos iniciales tipo trompeta en el caso CMC maximal, el caso CMC no maximal y finalmente, de mayor interés para nosotros, en el caso no CMC. El sistema de ecuaciones de vínculo en esta situación es complejo porque consiste de 4 ecuaciones acopladas no lineales con un comportamiento asintótico singular en uno de los finales de la variedad. Prestamos especial interés en el efecto de un escalar de curvatura no positivo, sobre la existencia de soluciones. Probamos existencia de sub y supersoluciones de las ecuaciones de vínculo bajo diferentes condiciones tanto para la métrica de background como para los demás elementos del dato inicial semilla.