Cálculo de la energía de excitones en puntos cuánticos semiconductores usando un modelo de dos bandas en la aproximación de masa efectiva

Director: Dr. Omar Osenda

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Resumen: Las nanoestructuras formadas en semiconductores son de gran interés tanto desde el punto de vista tecnológico como desde el punto de vista de sus propiedades físicas básicas. El confinamiento producido por la nanoestructura altera la estructura de bandas del semiconductor y, correspondientemente, los estados electrónicos. Dependiendo el fenómeno de interés los modelos utilizados para estudiar al mismo deben incluir la posibilidad de que la descripción del problema involucre varias bandas de niveles electrónicos. Esto es así en el estudio de los excitones, pares electrón-hueco, cuyas propiedades físicas en una muestra macroscópica (o bulk) puede modelarse mediante una partícula ubicada en la banda de conducción (el electrón) y otra ubicada en la banda de valencia (el hueco). De esta forma, el agregado de un punto cuántico semiconductor a una matriz semiconductora modifica ambas bandas, pudiendo aparecer niveles de energía discretos permitidos cerca del fondo de la banda de conducción y del tope de la banda de valencia. Un excitón esta confinado en el punto cuántico cuando un electrón se aloja en dichos niveles discretos cerca de la banda de conducción y un hueco se aloja en los niveles discretos por encima de la banda de valencia. En este Trabajo se estudian las propiedades espectrales de excitones confinados en puntos cuánticos de Arseniuro de Galio en la aproximación de masa efectiva de dos bandas. El efecto del punto cuántico es modelado usando potenciales de confinamiento para el electrón y el hueco, mientras que la la presencia de las dos bandas de níveles de interés se ve reflejada en el uso de la 'masa efectiva' de cada partícula en el Hamiltoniano del sistema. El Hamiltoniano resulta así una ecuación 'de Schrödinger' para dos partículas con masas distintas y que interactúan mediante el potencial de Coulomb electrostático de dos cargas puntuales, sin condiciones de contorno. El potencial de confinamiento posee simetría esférica. Usando el método variacional de Rayleigh-Ritz se obtienen valores aproximados para la energía el estado fundamental. Para implementar el método se utilizan dos técnicas muy comunes en Físico Química, se escribe el Hamiltoniano en coordenadas bipolares, en las cuales la interacción adquiere una forma muy simple y se utilizan las funciones de Hylleras como base de funciones para el método variacional de Rayleigh-Ritz. Los elementos de matriz resultantes se pueden expresar en términos de integrales de funciones hipergeométricas. Se obtienen resultados para el valor de expectación del potencial de Coulomb en función de los parámetros característicos del punto cuántico, radio y profundidad del potencial. El valor de expectación de la interacción de Coulomb también es calculado usando Teoría de perturbaciones independiente del tiempo. Para dicho calculo se uso como estados del sistema sin perturbar las soluciones variacionales de un electrón confinado y de un hueco confinado, cada uno aislado y no interactuantes. Con los resultados obtenidos se discute la relación entre los thresholds de ionización para el sistema usando los resultados perturbativos y los del cálculo con interacción 'completa’.